Задать вопрос
3 февраля, 20:38

Показать, что функция y=x*e^ (-x^2/2) удовлетворяет уравнению x*y' = (1-x^2) y

+3
Ответы (1)
  1. 3 февраля, 20:47
    0
    xdy/dx = (1-x^2) y

    dy/y=dx (1/x-x)

    интегрируя левую и правую часть имеем

    lny=lnx-x^2/2

    y=e^lnx*e^ (-x^2/2) = x*e (-x^2/2)

    можно и так, но сложнее

    y'=e^ (-x^2/2) - x*e^ (-x^2/2) * x=e^ (-x^2/2) (1-x^2)

    умножаем левую и правую части на х

    x*y'=y (1-x^2)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Показать, что функция y=x*e^ (-x^2/2) удовлетворяет уравнению x*y' = (1-x^2) y ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы