В равнобедренном треугольнике основание равно 16, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 18 см. найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

Пусть треугольник АВС, АС - - - основание = 16

биссектриса ВК=18 проведена к основанию и является и медианой и высотой (т. к треугольник равнобедренный) = > АК=КС=8 и треугольник АКВ прямоугольный

обозначим угол АВК = альфа

тогда угол ВАС = угол ВСА = (90-альфа)

по определению синуса sin (альфа) = 8 / (2V97) = 4 / V97

найдем АВ

по т. Пифагора из треугольника АКВ: АВ^2 = 8^2+18^2 = 388

АВ = V388 = V (4*97) = 2V97

медиану (обозначим ее х), проведенную к боковой стороне (она разобьет боковую сторону на два равных отрезка по V97) можно найти по т. косинусов ...

х^2 = 16^2 + (V97) ^2 - 2*16*V97*cos (90-альфа) =

256 + 97 - 32*V97*sin (альфа) = 353 - 32*V97*4 / V97 = 353 - 32*4 = 353 - 128 = 225

x = 15