В прямоугольном треугольнике ABC перпендикуляр, проведённый из середины катета BC к гипотенузе. AB, делит гипотенузу в отношении 2 : 7, считая от вершины B. Найдите косинус угла B треугольника.

Question

Геометрия

Лаврентий

22 ноября, 10:51

В прямоугольном треугольнике ABC перпендикуляр, проведённый из середины катета BC к гипотенузе. AB, делит гипотенузу в отношении 2 : 7, считая от вершины B. Найдите косинус угла B треугольника.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Матфий · Answer 1

Проведи перпендикуляр КН с середины ВС на гипотенузу АВ. cosB=BH/BK и cosB=BC/AB. BH/AH=2/7, = >AH=7BH/2. BC=2BK, = > cosB=2BK/AB. AB=7BH/2+BH=9BH/2. CosB=2BK / (9BH/2) = 4BK/9BH. BH/BK=cosB,=> BH/BK=4BK/9BH. (BH^2) / (BK^2) = 4/9,=> BH/BK=2/3.