Найдите координаты фокусов и длины полуосей эллипса, заданного следующими уравнениями:

1) 4 х^2+9 у^2=36

2) 4x^2 + 25y^2=576

3) x^2+9y^2-9=0

4) 9x^2+25y^2-1=0

Каноническое уравнение эллипса:

x²/a²+y²/b²=1,

1). 4x²+9y²=36 = > x²/9+y²/4=1, где

а=3, b=2 - большая и малая полуоси.

Фокусное расстояние: F1F2 = 2c, где с=√|a²-b²|.

В нашем случае: с=√ (9-4) = √5.

Координаты фокусов: F1 (-√5; 0), F2 (√5; 0).

2). 4x²+25y²=576 = > x²/12²+y² / (24/5) ²=1, где

а=12, b=24/5 - большая и малая полуоси.

Фокусное расстояние: F1F2 = 2c, где с=√|a²-b²|.

В нашем случае: с=√|144-576/25) = 12√21/5.

Координаты фокусов: F1 (-12√21/5; 0), F2 (12√21/5; 0).

3) x²+9y²-9 = > x²/3²+y²/1²=1, где

а=3, b=1 - большая и малая полуоси.

Фокусное расстояние: F1F2 = 2c, где с=√|a²-b²|.

В нашем случае: с=√ (9-1) = 2√2.

Координаты фокусов: F1 (-2√2; 0), F2 (2√2; 0).

4) 9x²+25y²-1 = > x² / (1/3) ²+y² / (1/5) ²=1, где

а=1/3, b=1/5 - его большая и малая полуоси.

Фокусное расстояние: F1F2 = 2c, где с=√|a²-b²|.

В нашем случае: с=√ (1/9-1/25) = 4/15.

Координаты фокусов: F1 (-4/15; 0), F2 (4/15; 0).