Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если S3=39; x1=27

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если S₃=39; x₁ = 27

x₂ = x₁ * q = 27q

x₃ = x₂ * q = 27q²

x₁ + x₂ + x₃ = 39

27 + 27q + 27q² = 39

27q² + 27q - 12 = 0

D = 27² + 4*27*12 = 2025 = 45²

q₁ = (-27 + 45) / 54 = 1/3

q₂ = (-27 - 45) / 54 = - 4/3

Проверка

1) x₁ + x₂ + x₃ = 27 + 27*1/3 + 27 * (1/3) ² = 27 + 9 + 3 = 39

2) x₁ + x₂ + x₃ = 27 + 27 * (-4/3) + 27 * (-4/3) ² = 27 - 36 + 48 = 39

Ответ: q₁ = 1/3; q₂ = - 4/3