Точка D лежит внутри равностороннего треугольника PRS, причём DP=DR. Докажите, что SD - биссектриса угла RSP.

Так как DP = DR, то треугольник PDR - равнобедренный с основанием PR.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит углы DRP = DPR.

Тогда равны углы DRS = DPS.

Теперь рассмотрим треугольники RDS и PDS.

У них RD = PD как боковые стороны равнобедренного тр-ка PDR. Углы DRS = DPS (см. выше), сторона DS - общая.

Значит тр-ки RDS = PDS по первому признаку.

Из равенства этих треугольников следует равенство углов RSD и PSD.

Поскольку эти углы равны, то SD - бисектрисса угла RSP.