Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды 4 см и 8 см. Боковая грань образует с бОльшим основанием угол в 60 градусов. Найдите высоту пирамиды.

Решение:

h=a√3 / 2 (Высота правильного треугольника)

h1=4√3 (Высота большего основания)

h2=2√3 (Высота меньшего основания)

Высота в правильной треугольной усеченной пирамиде делит высоты оснований

в отношении 1 к 3.

Рассмотрим трапецию, большее основание которой равняется 1/3 высоты большего

основания пирамиды, а меньшее основание равняется 1/3 высоты меньшего основания пирамиды.

Две другие стороны трапеции являются высотой усеченной пирамиды и высотой боковой грани.

Рассмотрим элемент трапеции - прямоугольный треугольник.

Меньший катет которого равен:

4√3/3 - 2√3 / 3 = 2√3/3 (Разность оснований)

Итак, теперь мы можем найти высоту:

tg60 = 3H/2√3

H=2

Ответ H=2 см