В

равнобедренный треугольник с длинами сторон 15 см, 15 см и 18 см вписан

параллелограмм наибольшей площади так, что угол при основании у них общий.

Найти длины сторон параллелограмма.

Что-то мне подсказывает, что такой параллелограмм должен быть ромбом, а его диагональ, соответственно, биссектрисой угла, образованного боковой стороной и основанием. Можно все это доказать и алгебраически с уравнением, производной, нахождением экстремумов. Попробуйте самостоятельно ...