В равнобедренной трапеции острый угол равен 60°. Докажите, что основание равно разности большего основания и боковой стороны.

Опустим из вершин меньшего основания перпендикуляры к большему. Трапеция равнобедренная, значит, большее основание равно меньшему основанию плюс два равных отрезка при углах 60°. Отрезки находим из прямоугоных треугольников, в которых один из углов по условию задачи 60°, второй по построению 90°, третий, соответственно, 30°. Известно, что катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Величина отрезков АН и КД равна 16:2=8 смАД=8*2+хАД+ВС=16+х+х=38 см2 х=22 смх=11 см-это меньшее основаниех+16=27 см - это большее основание. Ответ: АД=27 см, ВС=11 см