В треугольнике

АВС углы относятся как 5:4:8. Найти какая сторона наибольшая из внешних углов треугольника

Пусть х коэффициент пропорциональности. Тогда углы 4 х, 5 х и 8 х,

Смежные углы 180-4 х, 180-5 х, 180 - 8 х.

Так как 8 х > 5x > 4x,

то 180 - 8x < 180 - 5x < 180 - 4x

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Наибольшей будет та, которая лежит против угла смежного с меньшим углом данного треугольника (меньший угол данного 4 х, смежный с ним 180-4 х - наибольший).