Задать вопрос
12 ноября, 13:46

В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований 5 и 7, а боковое

ребро наклонено под углом 45 к основанию. Найти боковую поверхность

пирамиды.

+2
Ответы (1)
  1. 12 ноября, 15:33
    0
    Обозначим вершины оснований нижнего АВС, верхнего соответственно А1 В1 С1. Проведем высоты треугольников АD и A1D1. AD и A1D1 соответственно равны

    5*√ (3) / 2=2,5*√ (3) и 7*√ (3) / 2=3,5*√ (3). Проведем ось симметрии (ось вращения) пирамиды О1 О. Отметим, что точки О1 и О являются центрами треугольников (центрами описанных вокруг треугольников окружностей) и находятся в точках пересечения соответствующих медиан. Поскольку медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 (или 2/3:1/3), то A1O1=2,5*√ (3) * (2/3) = (5/3) * √ (3) = (10/6) * √ (3),

    O1D1=2,5*√ (3) * (1/3) = (5/6) * √ (3), AO=5,5*√ (3) * (2/3) = (7/3) * √ (3) = (14/6) * √ (3), OD=3,5*√ (3) * (1/3) = (7/6) * √ (3).

    Рассечем пирамиду вертикальной плоскостью, проходящей через A1D1 и AD. В сечении получим неравнобочную трапециюAA1D1D. AA1 - это боковое ребро пирамиды, и угол между нею и большим основанием трапеции равен 45° (это угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды). DD1 - это апофема боковой грани пирамиды. Основания трапеции - это высоты оснований, и они равны соответственно 2,5*√ (3) и 7*√ (3) / 2=3,5*√ (3). Проекция оси симметрии (отрезок О1 О) делит нашу трапецию на две прямоугольные трапеции АА1 О1 О и ОО1D1D. В трапеции АА1 О1 О из вершины А1 опусти перпендикуляр (высоту) А1 Е на основание АО. Она разобьет трапецию АА1 О1 О на прямоугольник ЕА1 О1 О и прямоугольный треугольник АА1 Е, в котором AE=AO-EO=AO-A1O1 = (14/6) * √ (3) - (10/6) * √ (3) = (4/6) * √ (3). Так как острый угол треугольника АА1 Е равен 45°, то треугольник равнобедренный и А1 Е, а значит и О1 О = (4/6) * √ (3).

    В трапеции ОО1D1D из вершины D1 опусти перпендикуляр (высоту) D1F на основание ОD. Она разобьет трапецию ОО1D1D на прямоугольник ОО1D1F и прямоугольный треугольник FD1D, в котором FD=OD-OF=OD-O1D1 = (7/6) * √ (3) - (5/6) * √ (3) = (2/6) * √ (3).

    По теореме Пифагора вычисляем, что D1D=√ (5/3).

    Поскольку боковые грани пирамиды представляют собой трапеции с основаниями 5 и 7 и высотой (равна апофеме боковой грани, т. е D1D), то площадь одной боковой грани равна ((5+7) / 2) * √ (5/3) = 6*√ (5/3), а вся площадь боковой поверхности 3*6*√ (5/3) = 18*√ (5/3) = 6*√ (15).
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований 5 и 7, а боковое ребро наклонено под углом 45 к основанию. Найти боковую ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
1) Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 и наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найти высоту пирамиды 2) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4. Боковое ребро равно 5. Найти диагональ основания пирамиды.
Ответы (1)
1. высота правильной треугольной пирамиды равна 20 боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 вычислите длину бокового ребра и длину окружности описанной около основания пирамиды 2.
Ответы (1)
Геометрия, помогите решить. 1) Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 5. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найти высоту пирамиды 2) Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, высота 4.
Ответы (1)
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а боковое ребро 10 см. Найдите: 1) Высоту пирамиды ; 2) Угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; 3) Угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды;
Ответы (1)
1) В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания 6 см. Найти боковую поверхность пирамиды. 2) В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см а апофема боковой грани равна 15 см.
Ответы (1)