сторона ab равнобедренного треугольника abc с основанием ac продолжена за точку b на отрезок bd, равный ab. докажите, что высоты bh и be треугольников abc и bcd взаимно перпендикулярны.

Question

Геометрия

Артемон

2 марта, 02:48

сторона ab равнобедренного треугольника abc с основанием ac продолжена за точку b на отрезок bd, равный ab. докажите, что высоты bh и be треугольников abc и bcd взаимно перпендикулярны.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ладимир · Answer 1

Начерти и обознач для удобства углы:

АВН = 1

НВС = 2

СВЕ = 3

ЕВД = 4

Поскольку АВ = ВД и АВ = ВС, то ВД = ВС.

Значит треуг. ДВС так же равнобедренный.

В равнобедр. тр-ке высота, проведенная к основанию, является биссектрисой.

Тогда углы 1 = 2, 3 = 4.

Все вместе эти 4 угла образоввают развернутый угол, т. е. 180 гр.

Если 180 поделим пополам, то получим, что углы

1 + 4 = 90 гр.

2 + 3 = 90 гр.

А углы 2 = 3 это и есть угол НВЕ, т. е. угол между высотами.

Доказано.