Найти угол между стороной АС и медиане ВМ треугольника ABC, если a (-5. - 7. 3) B (4. 2. - 2) C (3. 5. - 5.)

М=середина АС, значит ее координаты найдем как среднее арифметическое координат точек А и С

М (-1; -1; -1)

АС = (8; 12; -8)

BM = (-5; -3; 1)

Cos (AC; BM) = (AC*BM) / (/AC//BM/) в числителе - скалярное произведение, в знаменателе - модули, то есть длины векторов

AC*BM=-40-36-8=-84

/AC/=√ (64+144+64) = √272

/BM/=√ (25+9+1) = √35

Cos (AC; BM) = - 84 / (√272√35) = - 84 / (4√17√7√5) = - 21/√595

∠ (AC; BM) = arccos (-21/√595) - искомый угол, значение нетабличное, по другому не запишешь

Ответ: arccos (-21/√595)