Через вершину В треугольника АВС, в котором АВ=ВС=34 см, АС=32 см, проведен перпендикуляр DB к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями АВС и ADC, если DB=20 см.

DB перпендикулярно к плоскости, следовательно, перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости. Вспомним, что угол между двумя плоскостями есть угол между двумя перпендикулярами, проведёнными в этих плоскостях в одну точку общей прямой, по которой эти плоскости пересекаются. AC - общая прямая, по которой пересекаются плоскости ABC и DAC. Строим перпендикуляры. Треугольник ABC: из точки B проведём высоту BH на сторону AC. Треугольник ABC - равнобедренный (AB=BC - по условию), следовательно, BH - медиана и биссектриса. Нас, конечно же, интересует медиана. Треугольник DAC: из точки D проведём высоту DH на сторону AC. Треугольник DAC - равнобедренный (DA=DC - как равные наклонные равных проекций), следовательно, DH - медиана и биссектриса. Угол DHB - искомый.