Через вершину С правильного треугольника АВС, в котором АС 8 см проведения перпендикуляр РС плоскости треугольника. найдите угол между плоскостями АВС и АРВ если РВ = 10 см

Проведём высоту треугольника ABC из вершины С к основанию и обозначим точку на основании М

Высота равностороннего треугольника при известной стороне 16 см будет составлять:

см.

Высота первого треугольника h у нас будет образовывать сторону второго треугольника CPM.

Угол с второго треугольника СРМ является прямым, поскольку через вершину С первого треугольника проведён перпендикуляр к плоскости треугольника АВС.

Находим строну РМ треугольника СРМ из соотношения:

Причём:

CМ = h = 8√3 см,

СР = 20 см.

PM=24.331 см

Угол с = 90°

Для решения задачи по этим данным необходимо найти величину угла < PMC = m. (m малое)

Из теоремы синусов:

Выводим формулу относительно Sin m:

Поскольку угол с является прямым (90°) и значение его синуса равно 1 (единице), то формула для нахождения величины угла m упрощается:

Подставляем значения в выведенную формулу и находим значения синуса угла m:

Находим величину угла m:

Ответ: Угол между плоскостями АВС и АРВ составляет = 55.286°