Вершины треугольника находятся в точках A (3:-2; 1), B (3; 0; 2), C (1; 2; 5). Найдите величину угла, образованного медианой BD со стороной AC.

Question

Геометрия

Мартуни

17 июля, 01:15

Вершины треугольника находятся в точках A (3:-2; 1), B (3; 0; 2), C (1; 2; 5). Найдите величину угла, образованного медианой BD со стороной AC.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Абнафи · Answer 1

Определяем координаты точки Д как середину стороны АС.

Д ((3+1) / 2=2; (-2+2) / 2=0; (1+5) / 2=3) = (2; 0; 3).

Вектор ВД: (-1; 0; 1), модуль равен √2.

Вектор АС: (-2; 4; 4), модуль равен √36 = 6.

Косинус угла равен (2 + 0 + 4) / (√2*6) = 6 / (√2*6) = 1/√2.

Этому косинусу соответствует угол 45 градусов.