У треугольника авс угол с равен 90 градусов сн высота cd биссектриса угла ВСН Докажите AC=AD

В геометрии главное чертеж!

Начертили чертеж - решили пол задачи!

Пусть в теругольника АВС угол А = α, а угол B = β, причем α+β=90°

Рассмотрим треугольник СНВ, угол НСВ=90°-β=α

Рассмотрим треугольник СНD, так как СD диссектриса угла ВНС, то угол НСD=α/2

Тогда угол СDH=90°-α/2

Рассмотрим треугольник АСD. Угол ACD = 180-угол А - угол CDH = 180-α - (90°-α/2) = 90°-α/2 Получается, что угол ACD = углу CDH

Т. е. углы треугольника АСD при основании CD равны, следовательно это равнобедренный треугольник и AC=AD.

Ч. Т. Д.