Одна из сторон треугольника равна 30 см, а другая сторона делится

точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 12 см и 14 см,

считая от конца неизвестной стороны. Найдите радиус вписанной

окружности.

Пусть D, E и F - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника АВС: АС, АВ и ВС соответственно. Нам дано: АВ=30 см, ВF=14 см, FC=12 см. Заметим, что ВЕ=ВF=14 см, DC=FC=12 см, а АЕ=АD как касательные, проведенные из одной точки к окружности. Тогда АЕ=АВ-ВЕ=30-14=16 см, значит АD=16 см. DC=FC=12 см. Значит АС=AD+DC=16+12=28 см. Полупериметр треугольника равен: р = (30+26+28) : 2=42 см. Есть формула для вписанной в треугольник окружности:r=√[ (p-a) (p-b) (p-c) / р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника. В нашем случае: r=√ (12*16*14/42) = √64=8 см. Ответ: r=8 см.