Задать вопрос
13 апреля, 13:26

Вписанная окружность точкой касания делит гипотенузу на отрезки, равные 4 см и 3 см Найдите площадь треугольника

+1
Ответы (1)
  1. 13 апреля, 14:43
    0
    На основании свойства касательных из одной точки к окружности обозначим катеты 3+r и 4+r.

    По Пифагору (3+r) ² + (4+r) ² = 7².

    9+6r+r²+16+8r+r² = 49.

    2r² + 14r - 24 = 0 сократим на 2:

    r² + 7r - 12 = 0.

    Квадратное уравнение, решаем относительно r:

    Ищем дискриминант:

    D=7^2-4*1 * (-12) = 49-4 * (-12) = 49 - (-4*12) = 49 - (-48) = 49+48=97;

    Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

    r_1 = (√97-7) / (2*1) = √97/2-7/2=√97/2-3,5 ≈ 1,42443;

    r_2 = (-√97-7) / (2*1) = - √97/2-7/2=-√97/2-3,5 ≈ - 8,42443 отрицательное значение не принимаем.

    Катеты равны 3+1,42443 = 4,42443 и 4+1,42443 = 5,42443.

    Теперь находим искомую площадь треугольника:

    S = (1/2) * 4,42443*5,42443 = 12 см².
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Вписанная окружность точкой касания делит гипотенузу на отрезки, равные 4 см и 3 см Найдите площадь треугольника ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы