Что это тригонометрические тождества

Тригонометри́ческие фу́нкции - элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости длин сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла (дуги) в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

К тригонометрическим функциям относятся:

прямые тригонометрические функции:

синус ({/displaystyle / sin x} / sin x) ;

косинус ({/displaystyle / cos x} / cos x) ;

производные тригонометрические функции:

тангенс ({/displaystyle / mathrm {tg} /, x} / mathrm{tg}/, x) ;

котангенс ({/displaystyle / mathrm {ctg} /, x} / mathrm{ctg}/, x) ;

другие тригонометрические функции:

секанс ({/displaystyle / sec x} / sec x) ;

косеканс ({/displaystyle / mathrm {cosec} /, x} / mathrm{cosec}/, x).

В английской и американской литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются {/displaystyle / tan x} {/displaystyle / tan x}, {/displaystyle / cot x} {/displaystyle / cot x}, {/displaystyle / csc x} / csc x. До Второй мировой войны в Германии и во Франции эти функции обозначались так же, как принято в русскоязычных текстах[1], но потом эти страны перешли на англо-американский стандарт.

Кроме этих шести, существуют также некоторые редко используемые тригонометрические функции (версинус и т. д.), а также обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус и т. д.), рассматриваемые в отдельных статьях.

Синус и косинус вещественного аргумента представляют собой периодические, непрерывные и бесконечно дифференцируемые вещественнозначные функции. Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и бесконечно дифференцируемые в области определения, но не непрерывные. Тангенс и секанс имеют разрывы второго рода в точках {/displaystyle / pm / pi n+{/frac {/pi }{2}}} / pm / pi n + / frac{/pi}{2}, а котангенс и косеканс - в точках {/displaystyle / pm / pi n} / pm / pi n.

Графики тригонометрических функци