Основание пирамиды служит треугольник со сторонами 12 см, 20 см и 28 см. Каждое из боковых рёбер наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Вычислить объём пирамиды

Если все рёбра наклонены под углом 45 градусов, то высота пирамиды равна проекциям ребер на основание, которые равны радиусу описанной окружности.

H = R = (abc) / (4S).

Площадь треугольника равна (по Герону) :

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)).

p = (12+20+28) / 2 = 60/2 = 30 см.

S = √ (30*18*10*2) = √10800 = 60√3 см.

Тогда Н = (12*20*28) / (4*60√3) = 6720 / (240√3) = 28/√3.

Теперь находим объём пирамиды:

V = (1/3) SoH = (1/3) * 60√3 * (28/√3) = 560 см³.