Одна сторона AB треугольника ABC касается окружности в точке B. Другая сторона AC проходит через центр O окружности и пересекает окружность в точках D и C так, что D лежит между A и C. Найдите длину отрезка AD, если AB=15 и диаметр окружности равен 16.

Question

Геометрия

Абдельхади

22 марта, 20:34

Одна сторона AB треугольника ABC касается окружности в точке B. Другая сторона AC проходит через центр O окружности и пересекает окружность в точках D и C так, что D лежит между A и C. Найдите длину отрезка AD, если AB=15 и диаметр окружности равен 16.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Аелет · Answer 1

Точка В - точка касания ⇒ радиус ОВ, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной АВ, ОВ⊥АВ.

АВ=15, диаметр d=2r=16, r=OB=OD=16:2=8

ΔАОВ: ∠АВО=90°, ОВ=8, АВ=15,

АО=√ (АВ²+ОВ²) = √ (15²+8²) = √289=17

АО=AD+OD ⇒ AD=AO-OD=17-8=9