Из точки М к прямой l по разные стороны от перпендикуляра МН проведены две наклонные МА и МВ. Найдите расстояние от точки М до прямой l, если AB = 14 см, МА = 13 см, МВ = 15 см

Имеем треугольник АМВ, где АВ=14 см, АМ=13 см, ВМ=15 см, МН - высота.

Найти МН.

Пусть АН=х см, тогда ВН=14-х см.

По теореме Пифагора

МН²=АМ²-АН² и МН²=МВ²-ВН², отсюда АМ²-АН²=МВ²-ВН².

13²-х²=15² - (14-х) ²

169-х²=225 - (196-28 х+х²)

169-х²=225-196+28 х-х²

169-225+196=28 х

28 х=140

х=5

АН=5 см.

МН=√ (13²-5²) = √144=12 см.

Ответ: 12 см.