Из точки, не лежащей на прямой, проведены к этой прямой перпендикуляр и две наклонные. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные равны 25 см и 30 см, а длины их проекций на данную прямую относятся как 7:18.

Из точки А, не лежащей на прямой, проведены к этой прямой перпендикуляр АН и две наклонные АВ=25 и АС=30.

Проекции НВ: НС=7:18, откуда НС=18 НВ/7

Из прямоугольного ΔАВН: АН²=АВ²-НВ²=625-НВ²

Из прямоугольного ΔАСН: АН²=АС²-НС²=900 - (18 НВ/7) ²=900-324 НВ²/49

625-НВ²=900-324 НВ²/49

275 НВ²/49=275

НВ²=49

Длина перпендикуляра АН=√ (625-49) = √576=24