Образующая конуса в два раза больше его высоты H. Вычислите объем конуса.

Если достроить высоту конуса и его образующую до треугольника (третья сторона - отрезок между основанием высоты и основанием образующей, то есть радиус основания), то он будет прямоугольным. Образующая будет гипотенузой. Раз высота ровно в 2 раза меньше образующей (т. е. гипотенузы), то острый угол этого прямоугольного треугольника при вершине равен 60 градусов. другой катет (радиус основания) будет равен sin (60°) умножить на образующую (её длина 2H) :

R = sin (60°) * 2H = √3/2 * 2H = √3H

Площадь круга в основании конуса:

S = π*R^2 = π * (√3H) ² = 3*π*H²

Объём конуса равен трети произведения площади основания на высоту:

V = 1/3 * S * H = 1/3 * 3*π*H² * H = π*H³