Диагонали ромба относятся как 3:4, а его высота равна 3,6. Найдите периметр ромба

Обозначим коэффициент пропорциональности через k, тогда диагонали ромба 3k и 4k. С одной стороны площадь ромба равна половине произведения диагоналей, то есть:

Sabcd = 1/2 d₁ * d₂ = 1/2 * 3k * 4k = 6k²

C другой стороны площадь ромба равна произведению стороны на высоту, то есть:

B Sabcd = AH * BC

OC = 1,5k BO = 2k

H Из ΔBOC по теореме Пифагора

BC² = (1,5k) ² + (2k) ² = 6,25k²

A O C BC = 2,5k

Sabcd = 3,6 * 2,5k = 9k

Следовательно

D 6k² = 9k

2k = 3

k = 1,5

Значит BC = 2,5 * 1,5 = 3,75

Pabcd = 4 * 3,75 = 15