Найдите углы треугольников со сторонами 7; 17; 8√2. Через теорему синусов.

Если даны только три стороны треугольника, то для начала определимся с типом треугольника по теореме о неравенстве треугольника.

Пусть a=7, b=17 и с=8√2.

В нашем случае 17²>7² + (8√2) ², следовательно треугольник тупоугольный с тупым углом В.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

S=√[p (p-a) (p-b) (p-c) ], где р - полупериметр треугольника p=12+4√2.

S=√[ (12+4√2) (5+4√2) (4√2-5) (12-4√2) ] = √[ (12² - (4√2) ²) ((4√2) ²-5²) ] = 28 ед².

С другой стороны, S = (1/2) * a*b*Sin (a^b). Отсюда

Sin (
А вот теперь уже можно и по теореме синусов:

с/SinC = a/SinA = b/Sinb.

SinA=a*SinC/c = 7*0,47 / (8√2) ≈0,29.
SinB=b*SinC/c = 17*0,47 / (8√2) ≈ 0,7.
Sin (180°-a) = Sina, а по сумме углов треугольника
Но можно и так:

Sin (<А) = 2S / (b*с) = 56 / (17 * (8√2) = ≈0,29. <А=arcSin (0,29) = 17°.

Sin (<В) = 2S / (a*с) = 56 / (7 * (8√2).
Ответ: