Стороны AB, BC и AC треугольника касаются окружности с центром O в точках M, K и P соответственно так, что BM=5, PС=7, а периметр треугольника ABC равен 32. Найдите длину стороны AC.

BM=BK=5 см (отрезки касательн. из т. B)

PC=KC=7 см (отрезки касательн. из т. С)

BC=BK+KC=5+7=12 (см)

AM=AP=x (отрезки касат. из т. А)

AB=AM+BM=x+5

AC=AP+PC=х+7

Равс=АВ+ВС+АС

х+5+12+х+7=32

2 х=8

х=4

АР=4 см. АС=4+7=11 см

Ответ: 11 см