1) В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делят основание на отрезки равные 5 и 25 см.

Найти длины оснований трапеции 2) Найди боковую сторону равнобедренной трапеции, основание которой равны 12 и 6, а один из углов равен 60 градусов

1) B C

A H K D

В равнобедренной трапеции AH = KD = 5 см. Тогда AD = AH + HD = 5 + 25 = 30 см. BC = HK = HD - KD = 25 - 5 = 20 см.

2) BC = 6 см, AD = 12 см, < BAH = 60°

AH = KD = (AD - BC) / 2 = (12 - 6) / 2 = 3 см

В прямоугольном треугольнике ABH : Cos
AB = AH / Cos

1. Проводим вторую высоту из тупого угла. Эти две высоты делят нижнее основание на отрезки 5, 20, 5 (т. к. трапеция равнобедренная, у нас отсекаются высотами равные треугольники (прямой угол, углы у основания равнобедренной трапеции равны) по бокам от прямоугольника со стороной 20.) = > Основания равны 20 и 25+5=30.

Ответ: 20 и 30

2. Очевидно, что данный угол - тот, который у нижнего основания (т. к. у верхнего основания углы >90°). Проводим две высоты. Здесь так же, как и в предыдущей задаче, образуются два равных прямоугольных треугольника с катетами 3 (т. к. отсекается прямоугольник со стороной 6, как верхнее основание) и с углами 60° и 90-60 = 30°. Катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы = > высота=3*2=6

Ответ: 6