Из вершины В треугольника АВС опущены перпендикуляры ВK и ВМ на биссектрисы внешних уг - лов А и С. Чему равна длина отрезка KМ, если периметр треугольника АВС равен 14?

Дан ΔАВС. Периметр Р (АВС) = 14 см.

Продолжим сторону АС треугольника АВС за точки А и С,

получим прямую ДЕ.

Проведём биссектрису АК угла ВАД, а также биссектрису СМ угла ВСЕ.

ВК⊥АК и ВМ⊥СМ

Продолжим высоты ВК и ВМ до пересечения с ДЕ. На ДЕ получим

точки Д и Е.

Так как АК и СМ - биссектрисы и высоты одновременно в ΔАВД и ΔВСЕ, то эти треугольники равнобедренные ⇒

АВ=АД и ВС=СЕ.

Высоты АК и СМ в равнобедренных треугольниках АВД и ВСЕ являются ещё и медианами, значит точка К - середина ВД, а точка М - середина ВЕ.

Рассм. ΔВЕД: КМ - средняя линия ΔВЕД.

ДЕ=ДА+АС+СЕ=АВ+АС+ВС=Р (АВС) = 14 см

Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельно которой она проходит, то есть

КМ=1/2*ДЕ=1/2*14=7 см.