Длина ребра куба abcda1b1c1d1 равна 2 см. найдите радиус окружности, вписанной в треугольнике b1ad

Ad = 2

---

ab₁² = ab² + bb₁²

ab₁² = 2² + 2²

ab₁² = 8

ab₁ = 2√2

---

db₁² = db² + bb₁²

db₁² = ab² + ad² + bb₁²

db₁² = 2² + 2² + 2²

db₁² = 12

db₁ = 2√3

---

площадь треугольника b₁ad по формуле Герона

полупериметр

p = 1/2 * (2 + 2√2 + 2√3) = 1 + √2 + √3

S² = (1 + √2 + √3) (-1 + √2 + √3) (1 - √2 + √3) (1 + √2 - √3)

S² = ((√2 + √3) ² - 1) (1 + √2 - √3 - √2 - 2 + √6 + √3 + √6 - 3)

S² = (2 + 2√6 + 3 - 1) (2√6 - 4)

S² = (2√6 + 4) (2√6 - 4)

S² = (2√6) ² - 4²

S² = 4*6 - 16 = 24 - 16 = 8

S = 2√2 см²

Радиус вписанной окружности через площадь и полупериметр

r = S/p = 2√2 / (1 + √2 + √3)

Можно попробовать избавиться от иррациональности в знаменателе, но не хочется.