Точка M принадлежит прямой AB, но не принадлежит лучу АВ. Сколько лучей, параллельных лучу АВ, можно провести через точку М?

Пусть мы отметили 2 точки А и В, причём точка А стоит левее точки В (это не принципиально, просто надо для однозначности дальнейших рассуждений). Через точки А и В провели прямую (прямую АВ). Начало луча АВ в точке А, луч направлен в сторону точки В.

Точка М принадлежит прямой АВ, разместить мы её можем только левее точки А, иначе точка М будет принадлежать лучу АВ, что противоречит условию.

Известно, что через точку можну провести только одну прямую параллельную данной прямой. Поэтому через точку М мы можем провести одну прямую МА параллельно прямой АВ (они совпадут), соответственно она будет параллельна и лучу АВ. Но нас просят провести не прямую, а луч. Разница будет в том, что прямую МА можно разбить на два луча. Оба будут начинаться в точке М, только один пойдёт вдоль прямой АВ в сторону точки А, а второй в обратную.

Итак, есть 2 искомых луча.