Найдите сторону АВ треугольника АВС, если АС = 2√3, ВС=6, угол С = 30°

По теореме косинусов: AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2*BC*AC*cos (C)

Катет АС найдем, используя теорему Пифагора:

АВ 2 = АС2 + CB2;

AC = √ (АВ2 - СВ2) ;

СВ = 1/2 АВ (CB - катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы)

АВ = 2 * СВ;

АС = √ (4 * СВ 2 - СВ2) = CB * √3;

19√3 = CB * √3;

Ответ: Катет CB = 19.

Примечание. Можно решить задачу с использованием тригонометрических функций:

СВ / АС = tg 30°;

CB = АС * tg 30° = 19√3 * (√3 / 3) = 19.