Номер 390

основание пирамиды - прямоугольный треугольник, один из углов которого равняется 60°. Высота пирамиды равняется 4 см. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь основания пирамиды.

Если в се боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°, то треугольник основания вписан в окружность, радиус которой равен половине гипотенузы.

Примем меньшую сторону основания за х.

Меньшая сторона в данной задаче лежит против угла в 30 градусов.

Второй катет равен х √3, гипотенуза равна 2 х.

Проекция бокового ребра на основание равна высоте пирамиды (это следует из условия задания - угол в 45 °).

Поэтому меньший катет равен 4 см, а больший - 4√3 см.

Тогда Sо = (1/2) * 4*4√3 = 8√3 см².