В треугольнике ABC отмечены точки M, N и К - середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Найдите площадь треугольника МNК, если площадь треугольника АВС = 36.

Отрезки MN, NK, KM средние линии треугольника АВС равные половине сторон АВ, ВС, АС. Следовательно треугольники АВС и MNK подобны с к=2. Площади подобных треугольников пропорциональны квадрату коэффициента подобия:

S (АВС) = S (MNK) * 2²

S (MNK) = 36/4=9 ед².