Дан треугольник с вершинами A (-2; 0), B (2; 4) и C (4; 0). Составьте уравнения прямых, содержащих медианы этого треугольника.

Координаты середины отрезка ищутся как полусуммы соответствующих координат концов этого отрезка. Поэтому середина C_1 стороны AB имеет координаты (0; 2),

середина B_1 стороны AC - (1; 0), середина A_1 стороны BC - (3; 2).

Будем искать уравнения медиан в виде y=kx+b (уравнение прямой с угловым коэффициентом). Подставляя в это уравнение координаты точек A и A_1. найдем уравнение медианы AA_1. Аналогично поступаем с медианами BB_1 и CC_1.

В первом случае получаем систему уравнений относительно k и b

0 = - 2k+b; 2=3k+b⇒k=2/5; b=4/5⇒ уравнение медианы AA_1 имеет вид

y=2x/5+4/5

Аналогично получаем уравнения медианы BB_1: y=4x-4

и медианы CC_1: y = - x/2+2

(Если не правильно, не бейте ...)