Планиметрическая ситуация такова: есть равнобедренный треугольник с углом при основании 80°, в котором от вершины угла, противоположного основанию, отложен по боковой стороне отрезок, по длине равный основанию. Таким образом, исходный треугольник разделен на два. Нужно найти все углы этих двух получившихся треугольников. В ответе - 6 угловых величин!

Пусть в треугольнике АВС основание АС = 1 и на боковой стороне АВ отложен отрезок ВД = 1.

Сторона АВ = (1/2) / cos 80° = (1/2) / 0,173648 = 2,879385.

ВД = АВ - 1 = 2,879385 - 1 = 1,879385.

По теореме косинусов находим сторону СД треугольника ВСД.

Угол В = 180 ° - 2*80° = 180°-160° = 20°.

СД = √ (1²+2,879385-2*1*2,879385*сos20°) = 1,9696155.

Определяем углы треугольника ВСД по теореме синусов.

sin ВСД / ВД = sin20 ° / СД,

sin ВСД = sin20°*1/1,9696155 = 0.1736482

Угол ВСД = 0.1745329 радиан или 10 градусов.

Угол ВДС = 180 ° - 20 ° - 10 ° = 150 °.

Переходим к треугольнику АДС.

Угол А по заданию равен 80 °.

Угол ДСА = 80 ° - 10 ° = 70 °.

Угол АДС = 180 ° - 150 ° = 30 °.