Задать вопрос
11 июля, 02:46

Докажите,

что через любую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и притом одну.

+3
Ответы (1)
  1. 11 июля, 05:07
    0
    Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только одну.

    Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите, что через любую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и притом одну. ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Скажите, правильно ли записана теорема и доказательство? Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну. Док-во: 1) Рассмотрим прямую a и точку A, которая не находится на этой прямой.
Ответы (1)
Выберите аксиомы линейки (то есть элементарные построения, осуществимые линейкой) 1) Провести произвольную прямую через данную точку 2) Провести прямую через две данные точки 3) Провести через данную точку перпендикуляр к данной прямой 4) Провести
Ответы (1)
1. Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов 2. Через любую точку плоскости можно провести прямую. 3. Через любые две точки плоскости можно провести прямую 4. Через любые три различные точки плоскости можно провести прямую 5.
Ответы (1)
Выберите правильный ответ 6. Какое утверждение неверное? 1) Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярна к данной плоскости, и притом только одна.
Ответы (1)
1. Точка м не лежит на прямой а, тогда неверно что через точку м можно провести ... а) только одну прямую, не пресекающ. прямую а; б) только одну прямую, параллельную прямой а; в) бесконечно много прямых, не пресек. прямую а; 2. Дан треугольник МКР.
Ответы (1)