В прямоугольном треугольнике ABC sinA = 1/3, AB=6. Найдите BC.

По основному тригонометрическому тождеству:

cosA = √1 - sin²A = √1 - 1/9 = √8/9 = 2 (√2) / 3

cosA = sin (90° - A) = sinC.

sinC = AB/AC

2√2/3 = 6/AC

2√2AC = 18

AC = 18/2√2 = 9/√2 = 9√2/2.

По теореме Пифагора:

BC² = AC² - AB² = 81•2/4 - 36 = 81/2 - 36 = 9/2.

BC = 3/√2 = 3√2/2.

Ответ: ВС = 3√2/2.