Из вершины прямоугольного угла С треугольника АВС проведены высота СН и медиана СМ. Найдите острый угол АВС, если СН является биссектрисой треугольника АСМ

Question

Геометрия

Наюся

20 октября, 13:34

Из вершины прямоугольного угла С треугольника АВС проведены высота СН и медиана СМ. Найдите острый угол АВС, если СН является биссектрисой треугольника АСМ

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Саломея · Answer 1

1) В прямоугольном треугольнике НСА: уг. НСА=90-уг. ВАС (1) ; 2) уг. ВСМ=уг. СВА = уг. ВСА-уг. ВАС = 90-уг. ВАС (треугольник ВСМ равнобедренный: СМ=ВМ; СМ медиана) ; 3) угол между медианой и высотой равен: уг. НСМ=90-уг. НСА-уг. ВСМ = 90 - (90-уг. ВАС) - (90-уг. ВАС) = 2*уг. ВАС-90 (2) ; 4) уг. НСМ=уг. НСА (СН биссектриса уг. АСМ) ; 5) приравням правые части из (1) и (2) : 90-уг. ВАС=2 уг. ВАС-90; уг. ВАС=180:3=60°; 5) уг. АВС=90-уг. ВАС=90-60=30°; ответ: 30