Если a, b, c - стороны треугольника и S его площадь, то чему равен радиус окружности описанной вокруг этого треугольника

S треугольника=1/2*а*h, отсюда высота h=2*S/a

Высота через R описанной вокруг треугольника окружности: h=b*c/2*R,

Приравняем два равенства: h=2*S/a и h=b*c/2*R, 2*S/a=b*c/2*R,

отсюда 4*S*R=a*b*c,

R=a*b*c/4*S (равен радиус описанной вокруг треугольника окружности)