Задать вопрос
19 февраля, 11:56

На стороне треугольника АВС отмечена точка D, прямая СD перпендикулярна к медиане АМ, АD:DВ=3:1. AC=3. угол С=60, Найдите ВС

+2
Ответы (1)
  1. 19 февраля, 12:07
    0
    Пусть P - точка пересечения AM и CD; и пусть BP пересекает AC в точке Q;

    тогда из теоремы Чевы сразу следует

    AQ/QC = AD/DB = 3;

    из теоремы Ван-Обеля (следствие теоремы Чевы)

    AP/PM = AD/DB + AQ/QC = 6;

    Получилось, что в треугольнике CAM 1) угол С = 60°; 2) высота CP делит сторону AM на отрезки в отношении 6:1; 3) AC = 3; этого достаточно, чтобы решить задачу.

    Если для краткости записи обозначить CP = h; MP = z; MC = y; AC = a = 3; то легко записать очевидные соотношения

    y^2 = z^2 + h^2;

    a^2 = (6*z) ^2 + h^2;

    (7*z) ^2 = y^2 + a^2 - a*y; (это просто теорема косинусов, косинус 60° равен 1/2; напоминаю, что a = 3)

    вычитая из второго уравнения первое, легко найти

    a^2 - y^2 = 35*z^2;

    остается исключить z, подставить a = 3; и получится квадратное уравнение для y; напомню, что ВС = 2*y;

    (y^2 + a^2 - a*y) / 49 = (a^2 - y^2) / 35;

    5*y^2 + 5*a^2 - 5*a*y = 7*a^2 - 7*y^2;

    12*y^2 - 2*a^2 - 5*a*y = 0;

    12y^2 - 15*y - 18 = 0; или BC^2 - (5/2) * BC - 6 = 0;

    BC = 5/4 + √ ((5/4) ^2 + 6) = (5 + √ (25 + 16*6)) / 4 = (5 + 11) / 4 = 4; (второй корень отпадает)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «На стороне треугольника АВС отмечена точка D, прямая СD перпендикулярна к медиане АМ, АD:DВ=3:1. AC=3. угол С=60, Найдите ВС ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Вариант 1 1. A и B - произвольные точки плоскости α. Прямая MN перпендикулярна плоскости α. Докажите, что MN перпендикулярна AB. 2. Треугольник MNP - правильный, точка C - его центр. Прямая CH перпендикулярна к плоскости MNP.
Ответы (1)
Решите задачу. У треугольника АВС АВ=15 см, АС=20 см, ВС=10 см. На стороне АВ отмечена точка З, на стороне АС отмечена точка Q. Найдите длину отрезка PQ, если АВ=9 см, AQ=12 см
Ответы (1)
Теорема: Если прямая перпендикулярна к одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и ко второй. Дано: С перпендикулярна а, а параллельна Б Доказать: с перпендикулярна Б Доказательство: докажите теорему!
Ответы (1)
Треугольник АВС равносторонний со сторонами 10 см. Прямая АD перпендикулярна к прямым АВ и АС. Точка Е-середина стороны ВС. Найдите длину отрезка ВЕ, если АД = 5 см. Прямая АD перпендикулярна к прямым АВ и АС. Точка Е-середина стороны ВС.
Ответы (1)
1) Сравните стороны треугольника АВС, если: а) угол С > угол А > угол В б) угол В > угол С, угол А = углу В 2) в треугольнике АВС известно, что угол А = 34°, угол В = 28°. Сравните стороны АВ, ВС, АС 3) Длины двух сторон треугольника равны 7 и 9 см.
Ответы (1)