Треугольник АВС вписан в окружность радиусом кв. корень из 2. Его вершины делят окружность на три части в отношении 1:2:3. Найдите сторону правильного треугольника, площадь которого ровна площади треугольника АВС

если вершины треуг делят окружность в отношении 1:2:3, то пусть дуга ВА=х, СВ=2 х, АС=3 х, х+2 х+3 х=360

6 х=360

х=60

тогда угол С==30, А=60, В=90 (свойство вписанного угла=половине дуги, на которую опирается), значит треуг. прямоуг., центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, по условиюR=sqrt (2), значит АС=2*sqrt (2), AB=sqrt (2) (против угла в 30 гр.) S тр. АВС=2*sqrt (2) * sqrt (2) * sin 60/2=sqrt (3)

S равностор. треуг.=a^2*sqrt (3) / 4 (формула)

a^2*sqrt (3) / 4=sqrt (3)

a^2=4

a=2