Докажите что диаметр окружности перпендикулярный хорде проходит через ее середину

Question

Геометрия

Иола

28 декабря, 17:17

Докажите что диаметр окружности перпендикулярный хорде проходит через ее середину

+3

Ответы (2)

Знаете ответ?

Милица · Answer 1

Пусть хорда АВ, цнтр окружности О.

ОА=r=ОВ = > АОВ - равнобедренный, а диаметр проходит через О и перпегндикулярен АВ, то есть это высота в равнобедренном треугольние проведенная к основанию, я вляется и мединой, то есть проходит через середину

Феозва · Answer 2

Соединяем концы хорды с центром окружности. Два прямоугольных треугольника равны по гипотенузе (радиус) и общему катету. Значит и вторые катеты равны между собой, а это 2 отрезка хорды. Значит, диаметр проходит через середину хорды.