Внутри равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) отмечена точка М так, что АМ = МС. Докажите, что прямые ВМ и АС перпендикулярны.

Question

Геометрия

Ритуня

7 апреля, 07:34

Внутри равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) отмечена точка М так, что АМ = МС. Докажите, что прямые ВМ и АС перпендикулярны.

+4

Ответы (2)

Знаете ответ?

Оня · Answer 1

Док-во

будем сравнивать треугольники АВМ и СВМ

АВ=ВС

Ам=МС отсюда следует, что они между собой равны и поэтому берем один треугольник АВМ отсюда следует что если АМ=СМ то мы можем заменить АС на АМ т. к они равны отсюда следует ВМ перпендик АС

Ферапонт · Answer 2

Треугольник АВМ = треугольнику ВМС (по трём сторонам: АВ=ВС - по условию

АМ=МС - по условию

ВМ - общая)

=> угол АВМ = углу СВМ, т. е. ВМ - биссектриса угла АВС,

а биссектриса в равнобедренном треугольнике является и медианой и высотой.

=> ВМ I АС