Из точки, отстоящей от плоскости на 3 см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 30 градусов и 60 градусов. Угол между проекциями наклонных равен 120 градусов. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

получается два прямоугольных треугольника с одной высотой.

рассмотрим 1-й: угол между наклонной и плоскостью 30 градусов, отсюда следует, что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, этот катет высота равная 3 значит гипотенуза 6 ... из теоремы пифагора найдем другой катет (он же и проекция этой наклонной) : √36 - 9 = √27 = 3√3

теперь 2-й треугольник: там угол между наклонной и плоскостью равен 60:

значит sin60 = противолежащий катет / на гипотенузу

гипотенуза - х, √3/2 = 3/x, x = 2√3, по той же теореме пифагора найдем другой катет (он же проекция данной наклонной) : √12-9 = √3

рассмотрим еще один треугольник где угол между сторонами 120 градусов (между проекциями) так как две стороны мы нашли и угол между ними нам известен, то по теореме косинусов найдем 3-ю сторону (она же расстояние) :

у" = a"+b"-2ab*cosA, у = 27 + 3 - 2*√3*3√3 * (cos120 = - 1/2), у = 30 + 9 = √39