В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное сечение, отстоящее от нее на расстояние 3 см. Найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения равна 64 см^2

сначала найдем сторону сечения с.

с - это хорда основания цилиндра ... m - медиана треугольника со сторонами a, b, c ... известно, что медиана, проведенная к стороне с, находится по формуле:

Мс = (√ (2 * (a²+b²) - c²)) / 2.

медиана равна 3 см, значит

3 = (√ (2 * (5²+5²) - c²)) / 2

3 = (√ (100-c²)) / 2

√ (100-c²) = 3*2

100-c² = 6²

с² = 64

с = √64 = 8 (см) - первая сторона сечения.

т. к. сечение явлется прямоугольником, а вторая его сторона равна высоте цилиндра h, то

Sсеч. = h*с

64 = h*8

h = 64/8 = 8 (см)

ответ: 8 см.