в треугольнике АВС угол В равен 82 градуса, угол С равен 40 градусов, биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке М. найдите углы четырёхугольника А1 ВС1 М

1) т. к. сумма углов треугольника=180*, то угол А=180 - (82+40) = 58*

2) т. к. СС1-биссектриса угла С, то угол С1 СВ и угол С1 СА=20*

3) т. к. АА1-биссектриса угла А, то угол ВАА1 и угол А1 АС=29*

4) т. к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВС1 С=180 - (82+20) = 78*

5) т. к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВА1 А=180 - (82+29) = 69*

6) из 2 пункта следует, что угол С1 СА=20*

из 3 пункта следует, что угол А1 АС=29*

7) т. к. сумма углов треугольника=180*, то из 6 пункта следует, что угол АМС=180 - (29+20) = 131*

8) т. к. угол АМС и угол С1 МА1 вертикальные, следовательно они равны, следовательно угол С1 МА1=131*

Или так: 1) угол С1 СА=40:2=20

уголМАС = (180-82-40) : 2=29

уголС1 МА1=углуАМС=180-20-29=131

2) угол ВС1 С=180-20-82=78

3) угол ВА1 М=360-78-131-82=69