В треугольнике ABC точка К делит АС в отношении 5:8, на ВК как на диаметре построена окружность, которая пересекает ВС в середине. Найдите АС, если диаметр равен 4 см.

Отметим отрезки АС как

АК=5 х и КС=8 х

Соединим центр окружности с точкой ее пересечения со стороной ВС.

Обозначим эту точку М

Радиус окружности ОМ - средняя линия треугольника КВС и равен половине диаметра

ОМ=4:2=2 см

Следовательно, КС=2 ·ОМ=4 см

х=4:8=0,5 см

5 х=2,5 см

АС=4+2,5 = 6,5 см

Проверка:

2,5; 4=5/8