Основание пирамиды прямоугольный треугольник. Один из катетов 12 см, противолежащий угол равен 60 градусов, каждое боковое ребро равно 13 см. Найти объем.

Т. к все рёбра пирамиды равны, то вершина проектируется в центр описанной около треугольника окружности. А центр описанной окружности возле прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Пусть прямой угол С катет АС=12 см угол В = 60 вершина пирамиды Р. Найдём гипотенузу АВ = 12 / sin 60 = 12: на корень из 3 делённое на 2=24 : на корень из 3 см. Тогда второй катет ВС = 12 * tg30 = 12*1 / на корень из 3 = 12 делить на корень из 3. Найдём высоту пирамиды. Пусть середина гипотенузы точка О тогда высота ВО В треугольнике ОАР АР=13 ОА = 12 делить на корень из 3 ОР = корню из 169 - 144/3 = 169-48 корню из 121 и равна 11 см. Найдём объём АС*ВС/2 * ОР*1/3 = 12*12 / корень из 3 * 1/6*11 = 264 делить на корень из 3. кв. см